婚姻成立数のシミュレーション

下記のツイートが面白かったので、記載の条件から、
男女ペアあたりの結婚が成立する確率を求めようとしました。

しかし、、、

なかなかむずい。。。

私の数学力では
「結婚した場合、女性が婚活から離脱し、次の男性の選択肢から無くなる」場合を
一般化できませんでした。

なので、ひたすらシミュレーションして、答えっぽい値を求めるアプローチに切り替え。
10,000回、上記婚活をシミュレーションして、平均何組
結婚できるのか求めました。

※シミュレーターのソースコードは最下部

その結果
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平均成婚数は、4.028組！（10組中）


少子化すぎます。

なお、男女100人ずついた場合、
平均成婚数：43.89組。

そして
男女1,000人ずついた場合
平均成婚数：442.08組

この条件だと、だいたい
「ペア数　✕　0.4強」の成婚数になりそうです。

一般解を出してすっきりしたいですが。。

年収しばりは、少子化ディストピアでした。

やはり女性には、男の性格も見てほしいものです。



以下、ソースコード（C#）です。

namespace marriageSim
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("男女の人数を入力してください");
            int num = int.Parse(Console.ReadLine());//ユーザの入力した整数を読み込む
            Console.WriteLine("男女それぞれ、"+num+"人います。");
            Console.WriteLine("");
            Console.WriteLine("シミレーションする回数を入力してください");
            int rep = int.Parse(Console.ReadLine());
            int[] MArray = new int[num];//男性の配列
            int[] FArray = new int[num];//女性の配列
            int sum = 0;//結婚成立数（成婚数）
            float avr = 0 ;//平均成婚数
            float avrn = 0;//人数あたりの成婚数
            int[] SArray = new int[rep];//成婚数を格納する配列
            //男性の配列を作成。順番通りの年収
            for(int i = 0; i<=num-1;i++ )
            {
                MArray[i] = i + 1;
            }

            Random randomNumber = new Random();
            int rnd = 0;//ランダム数字が格納される。初期値0

            //以下、シミュレーション数だけ実行
            for (int r = 1; r <= rep; r++)
            {
                Console.WriteLine("");
                Console.WriteLine("★"+r+"回目のシミュレーション★");
                //女性の配列年収を初期化
                //※結婚していた場合、年収は最大値+1になっているので
                for (int i = 0; i <= num - 1; i++)
                {
                    FArray[i] = i + 1;
                }
                sum = 0;//成婚数を初期化

                //男性から女性へプロポーズ
                for (int j = num - 1; j >= 0; j--)
                {
                    do
                    {
                        rnd = randomNumber.Next(num);//0～(最大値-1)のランダム値+1
                    }
                    while (FArray[rnd] >= num + 1);
                    //num+1は、結婚し退場した女性。
                    //結婚した女性を選んでしまった場合、再度ランダムに選択

                    //男の年収が、女の年収を上回った場合
                    if (MArray[j] - FArray[rnd] > 0)
                    {
                        sum++;
                        Console.WriteLine(MArray[j] + "," + FArray[rnd] + "男のほうが年収大。成婚");
                        FArray[rnd] = num + 1;//退場。num+1は、結婚し退場した女性とする
                    }
                    //男の年収が女の年収以下だった場合
                    else
                    {
                        Console.WriteLine(MArray[j] + "," + FArray[rnd] + "結婚不成立");
                    }
                }

                Console.WriteLine(r+"回目のシミュレーションでは");
                Console.WriteLine("男女それぞれ" + num + "人いた場合、成婚数は" + sum + "組です");
                SArray[r - 1] = sum;//成婚数を格納
            }

            //最終結果
            //
            for (int d = 0; d <= rep-1;d++ )
            {
                avr += SArray[d];
            }
            avr /= rep;
            avrn = avr/num;
            Console.WriteLine("平均成婚数は"+avr+"組です");
            Console.WriteLine("男女ペアあたりの成婚率は" + avrn + "です");
            Console.ReadLine();
        }
    }
}